6336A a écrit :Je ne vois pas ce qu'est un filtre à phase synchrone, tous les filtres déphasent plus ou moins.
Eureka! Vous avez loupé un mot. Allez voir ce que j'ai écrit, et vous verrez que je parle non pas de filtres, mais de filtres
répartiteurs, certains étant à phases synchrones, tels ceux décrits par Linkwitz-Riley à l'AES, en 1976.
Si vous n'avez pas acquis cette notion, je peux comprendre votre trouble.
Je vais ici résumer la difficulté qu'il y a à concevoir un filtre répartiteur irréprochable sous tous rapports.
Un tel filtre répartiteur doit :
1) aiguiller les fréquences basses dans le HP Woofer, les fréquences médianes dans le HP Médium, et les fréquences élevées dans le HP Tweeter (critère de séparation fréquentielle)
2) maintenir les trois haut-parleurs en phase, de façon à ce que le HP Woofer ne combatte jamais le HP Médium, et de façon à ce que le HP Médium ne combatte jamais le Tweeter (critère de phase synchrone),
3) déboucher sur une fonction de transfert unitaire (éventuellement affublée d'un délai) lorsqu'on somme les trois signaux Woofer + Medium + Tweeter (critère de fidélité en module comme en phase)
4) ne provoquer ni pré-écho (preshoot), ni dépassement (overshoot), ni écho (ringing) sur les transitoires, en ce qui concerne chaque voie filtrée (critère de concentration temporelle - ce critère est contestable puisque tout filtrage consiste à transformer une impulsion (de Dirac) en une onde moins concentrée dans le temps).
Pour simplifier la présentation, je commence par les filtres répartiteurs 2 voies, alimentant des haut-parleurs réalistes de bonne qualité:
Un HP Woofer kevlar de 20 cm de diamètre, bien étudié, qui
non filtré chute gentiment de 3 dB à 4000 Hz, selon un 2ème ordre passe-bas. Pour augmenter la puisance admissible dans les basses, une solution consiste à monter deux Woofers en parallèle.
Un HP Tweeter doté d'un dôme de 1 pouce de diamètre chargé par une d'une cavité arrière qui
non filtré le fait démarrer à 1 kHz à -3 dB, qui se comporte en passe-haut du 2ème ordre en-dessous de cette fréquence.
Examinons le filtre répartiteur du 1er ordre.
Une self en série avec le Woofer (on peut peaufiner avec un réseau RC et/ou RLC en parallèle sur le Woofer, réseau qui régularise l'impédance en aval de la self). Nous dimensionnons la self pour que le Woofer filtré coupe à 2 kHz à -3 dB.
Un condensateur en série avec le HP Tweeter (on peut peaufiner avec un réseau RC et/ou RLC en parallèle sur le Tweeter, réseau qui régularise l'impédance en aval du condensateur). Nous dimensionnons le condensateur pour que le Tweeter filtré démarre à 2 kHz à -3 dB.
Nous montons les deux HP selon leurs polarités nominales (pas d'inversion au niveau du Tweeter).
1) L'aiguillage fonctionne moyennement : le Woofer filtré reçoit une tension atténuée pas négligeable à 4 kHz (est-ce qu'il se comporte impeccablement à telle fréquence ?), et le tweeter filtré reçoit une tension atténuée pas négligeable à 1 kHz (est-ce qu'il est capable d'encaisser les forts signaux à cette fréquences, sans saturer ?).
2) Les haut-parleurs sont déphasés
entre eux de 90 degrés à toutes les fréquences. A 400 Hz, le Woofer n'est pas déphasé tandis que le Tweeter avance de 90 degrés. A 2 kHz, le Woofer retarde de 45 degrés tandis que le Tweeter avance de 45 degrés. A 10 kHz, le Woofer retarde de 90 degrés tandis que le Tweeter n'est pas déphasé. Le critère de phase synchrone n'est donc pas satisfait.
3) La fonction de transfert de la somme Woofer + Tweeter est la fonction de transfert unitaire, et sans délai. Le critère de fidélité est satisfait, brillamment car la phase globale est respectée !
4) Il n'y a ni pré-écho (preshoot), ni dépassement (overshoot), ni écho (ringing) sur les transitoires, en ce qui concerne chaque voie filtrée. Le critère de concentration temporelle est satisfait !
Examinons le filtre répartiteur du 2ème ordre, selon Linkwitz-Riley (Q=0,5)
Un réseau LC devant le Woofer (on peut peaufiner avec un réseau RC et/ou RLC en parallèle sur le Woofer, réseau qui régularise l'impédance en aval du filtre). Nous dimensionnons le réseau LC pour que le Woofer filtré coupe à 2 kHz à -6 dB selon un passe-bas du 2ème ordre à Q=0,5.
Un réseau CL devant le HP Tweeter (on peut peaufiner avec un réseau RC et/ou RLC en parallèle sur le Tweeter, réseau qui régularise l'impédance en aval du filtre). Nous dimensionnons le réseau CL pour que le Woofer filtré coupe à 2 kHz à -6 dB selon un passe-haut du 2ème ordre à Q=0,5.
Nous montons le Tweeter en inversion de phase.
1) L'aiguillage fonctionne mieux : le Woofer filtré reçoit une tension atténuée quasi négligeable à 4 kHz qui rend la question moins pertinente de savoir s'il se comporte impeccablement à telle fréquence, et le tweeter filtré reçoit une tension atténuée quasi négligeable à 1 kHz, qui le met mieux à l'abri des forts signaux à cette fréquences.
2) Les haut-parleurs restent en phase entre eux, à toutes les fréquences. A 400 Hz, le Woofer n'est pas déphasé tandis que le Tweeter avance de 180 degrés, mais monté à l'envers cela revient à 360 degrés donc zéro degrés. A 2 kHz, le Woofer retarde de 90 degrés tandis que le Tweeter avance de 90 degrés, mais monté à l'envers cela revient à une avance de 270 degrés, donc un retard de 90 degrés. A 10 kHz, le Woofer retarde de 180 degrés tandis que le Tweeter n'est pas déphasé, mais monté à l'envers cela revient à 180 degrés. Le critère de phase synchrone est donc satisfait !
3) La fonction de transfert de la somme Woofer + Tweeter n'est pas la fonction de transfert unitaire. En examinant telle fonction de transfert on s'aperçoit qu'elle fournit un module unitaire pour toutes les fréquences (chouette, la réponse en fréquence sera parfaite), mais hélas, il y a un déphasage progressif en fonction de la fréquence, qui n'est pas proportionnel à la fréquence, et qui donc ne s'apparente pas à un délai. La phase globale se trouve donc massacrée, et donc, malgré que le module soit unitaire pour toutes les fréquences, étant donnée la distorsion de phase, un signal impulsionnel à l'entrée, ressortira étalé dans le temps, le Tweeter donnant d'abord de la voix (temps de propagation nul), et le Woofer venant ensuite (temps de propagation de groupe lié au filtrage passe-bas). Le critère de fidélité n'est donc pas totalement satisfait !
4) Il n'y a ni pré-écho (preshoot), ni dépassement (overshoot), ni écho (ringing) sur les transitoires, en ce qui concerne chaque voie filtrée, mais comme on l'a vu plus haut, ces réponses arrivent les unes derrière les autres, ce qui hélas étale dans le temps la réponse globale. Le critère de concentration temporelle n'est pas satisfait !
Examinons le filtre répartiteur du 4ème ordre, selon Linkwitz-Riley (Double Butterworth, par voie)
Un réseau LCLC devant le Woofer (on peut peaufiner avec un réseau RC et/ou RLC en parallèle sur le Woofer, réseau qui régularise l'impédance en aval du filtre). Nous dimensionnons le réseau LCLC pour que le Woofer filtré coupe à 2 kHz à -6 dB selon un passe-bas du 4ème ordre assimilable à un double Butterworth (Q=0,7 et Q=0,7).
Un réseau CLCL devant le HP Tweeter (on peut peaufiner avec un réseau RC et/ou RLC en parallèle sur le Tweeter, réseau qui régularise l'impédance en aval du filtre). Nous dimensionnons le réseau CLCL pour que le Woofer filtré coupe à 2 kHz à -6 dB selon un passe-haut du 4ème ordre à Q=0,5 assimilable à un double Butterworth (Q=0,7 et Q=0,7).
Nous montons les deux HP selon leurs polarités nominales (pas d'inversion au niveau du Tweeter).
1) L'aiguillage fonctionne de façon largement suffisante : le Woofer filtré reçoit une tension atténuée négligeable à 4 kHz qui rend la question non pertinente de savoir s'il se comporte impeccablement à telle fréquence, et le tweeter filtré reçoit une tension fort atténuée quasi négligeable à 1 kHz, qui le met largement à l'abri des forts signaux à cette fréquences.
2) Les haut-parleurs restent en phase entre eux, à toutes les fréquences. A 400 Hz, le Woofer n'est pas déphasé tandis que le Tweeter avance de 360 degrés, qui revient à zéro degrés. A 2 kHz, le Woofer retarde de 180 degrés tandis que le Tweeter avance de 180 degrés, qui revient à un retard de 180 degrés. A 10 kHz, le Woofer retarde de 360 degrés, qui revient à zéro degrés, tandis que le Tweeter n'est pas déphasé. Le critère de phase synchrone est donc satisfait !
3) La fonction de transfert de la somme Woofer + Tweeter n'est pas la fonction de transfert unitaire. En examinant telle fonction de transfert on s'aperçoit qu'elle fournit un module unitaire pour toutes les fréquences (chouette, la réponse en fréquence sera parfaite), mais hélas, il y a un déphasage progressif en fonction de la fréquence, qui n'est pas proportionnel à la fréquence, et qui donc ne s'apparente pas à un délai. La phase globale se trouve donc massacrée, et donc, malgré que le module soit unitaire pour toutes les fréquences, étant donnée la distorsion de phase, un signal impulsionnel à l'entrée, ressortira étalé dans le temps, le Tweeter donnant d'abord de la voix (temps de propagation nul), et le Woofer venant ensuite (temps de propagation de groupe lié au filtrage passe-bas). Le critère de fidélité n'est donc pas totalement satisfait !
4) Il n'y a ni pré-écho (preshoot), ni dépassement (overshoot), ni écho (ringing) sur les transitoires, en ce qui concerne chaque voie filtrée, mais comme on l'a vu plus haut, ces réponses arrivent en séquence les unes après les autres, ce qui hélas étale dans le temps la réponse globale. Le critère de concentration temporelle n'est pas satisfait !
Remettons une couche sur le filtre répartiteur du 1er ordre.
Quid du fait qu'au-delà de 4 kHz, le Woofer coupe en passe-bas naturel, selon un 2ème ordre ? Ne faut-il pas triturer la réponse du filtre au-delà de 4 kHz, pour que la pente résultante demeure un 1er ordre passe-bas ? Oui ! Est-ce possible ? Non. Cela peut être approché en branchant une résistance en parallèle sur la self, mais cela ne constitue pas une solution exacte sur une large bande de fréquence puisque ce Woofer qui chute naturellement selon un 2ème ordre à 4 kHz sera à -12 dB à 8 kHz. Or, nous qui voulons une chute en 1er ordre à-partir de 2 kHz, nous exigeons que la réponse soit à -12 dB à 8 kHz. Donc à une fréquence de 8 kHz, le filtre devrait s'effacer et laisser tout passer. C'est impossible. Il va falloir mettre de l'eau dans notre vin, et viser une chute selon un 1er ordre passe-bas, de 2 kHz à quelque chose comme 5 kHz ou 6 kHz, et se chopper la chute selon un 2ème ordre au-delà. Pas génial, n'est-ce pas ?
Quid du fait qu'en-dessous de à 1 kHz, le Tweeter coupe en passe-haut naturel, selon un 2ème ordre ? Ne faut-il pas triturer la réponse du filtre en-dessous de 1 kHz, pour que la pente résultante demeure un 1er ordre passe-haut ? Eh bien non, là on tuerait le Tweeter, en le forçant à tout avaler en-dessous d'une certaine fréquence. Même processus qu'avec le Woofer, mais ici ce serait létal pour le Tweeter. Encore moins génial, n'est-ce pas ?
Voilà donc pourquoi le filtre répartiteur selon un 1er ordre, pas à phases synchrones, mais cependant respectueux de la phase globale, n'est quasiment jamais pratiqué dans le cadre d'un filtrage Woofer-Tweeter.
Examinons maintenant le filtre répartiteur du 1er ordre, pratiqué dans le cadre d'un filtrage Woofer-Médium, disons à 400 Hz.
Du côté du Woofer, cela se présente bien. Le Woofer évoqué plus haut, qui se comporte gentiment jusqu'à 4 kHz, filtré en passe-bas du 1er ordre à 400 Hz (self en série), verra à 2 kHz son niveau chuter de 14 dB, quasiment négligeable devant le niveau du Médium qui à cette fréquence est à 0 dB. Qu'au-delà de 2 kHz, sa réponse filtrée commence à évoluer vers un 3ème ordre passe-bas n'a pas grande importance. On peut s'amuser à brancher une résistance en parallèle sur la self, pour légèrement optimiser le résultat (cfr supra).
Du côté du Médium, cela se présente bien. Le Médium serait un HP de 13 cm de diamètre en kevlar, en enceinte close, qui au naturel démarre à 100 Hz, selon un passe-haut du 2ème ordre en-dessous de 100 Hz. Filtré en passe-haut du 1er ordre à 400 Hz (condensateur en série), son niveau à 100 Hz se situera non pas à -12 dB, mais à -15 dB du fait de sa réponse naturelle qui a chuté de 3 dB à 100 Hz. Cette erreur de 3 dB sur l'amplitude alors que l'atténuation nominale n'est que 12 dB pose problème. On ne sera pas exact. La (petite) contribution du Médium étant (légèrement) insuffisante à 100 Hz, il manquera un fifrelin de décibel dans la courbe de réponse globale, à la fréquence de 100 Hz. On peut s'amuser à brancher une résistance en parallèle sur le condensateur qui agit en filtre passe-haut, pour légèrement optimiser le résultat, en gardant à l'esprit que plus cette résistance est de faible valeur, plus on demande à ce HP Médium de délivrer des basses, ce qui amène à choisir un HP de 13 cm de diamètre doté d'une excursion linéaire de 2 ou 3 mm.
Je me dis que c'est probablement le filtrage qui a été choisi dans l'enceinte Audio Référence 86 DC, entre le HP Woofer de 21 cm, et le HP Médium de 13 cm.
Comme dans cette enceinte Audio Référence 86 DC il y a deux HP Woofer et deux HP Médium montés de façon symétrique, il y a constitution de deux sources acoustiques virtuelles, situées au centre, coïncidentes avec le HP Tweeter situé au milieu. C'est une enceinte W1M1TM2W2, en vertical.
Tel montage n'impacte pas la directivité dans le sens horizontal. Lorsque vous changez de place, assis dans le canapé, vous percevrez les mêmes changements au niveau du son, que si l'enceinte était une enceinte classique WMT en vertical.
Tel montage impacte la directivité dans le plan vertical. Pourquoi ? Parce que en vous élevant par rapport à l'enceinte (ou en vous abaissant par rapport à elle si elle est montée en hauteur), vous introduisez une méchante asymétrie en ce qui concerne la propagation des ondes.
Si vous vous élevez de sorte qu'il y ait 17 cm de différence entre le trajet acoustique direct (W1 -> oreille) et (W2 -> oreille), vus de votre oreille, à la fréquence de 1 kHz (longueur d'onde de 34 cm), les centres acoustiques de ces deux HP Woofer travailleront en opposition de phase. Pour votre oreille, ils s'annihileront. Le seul 1 kHz que vous entendrez, sera le 1 kHz indirect, qui aura rebondi sur les murs et le plafond. Pire que cela, le problème se répète à toutes les autres fréquences, plus élevés, pour lesquelles le déphasage relatif atteint un multiple de 180 degrés. Cela en fait, des fréquences ainsi ruinées ! Mais en revanche, comme à une fréquence de 1 kHz, le niveau du HP Woofer a déjà (légèrement) chuté selon un 1er ordre passe-bas pour favoriser le HP Médium, et continue de chuter lorsque la fréquence augmente, le problème est moins perceptible. Voilà donc une petite consolation.
Si vous vous élevez de sorte qu'il y ait 5,6 cm de différence entre le trajet acoustique direct (M1 -> oreille) et (M2 -> oreille), vus de votre oreille, à la fréquence de 3 kHz (longueur d'onde de 11,3 cm), les centres acoustiques de ces deux HP Médium travailleront en opposition de phase. Pour votre oreille, ils s'annihileront. Le seul 3 kHz que vous entendrez, sera le 3 kHz indirect, qui aura rebondi sur les murs et le plafond. Pire que cela, le problème se répète à toutes les autres fréquences, plus élevés, pour lesquelles le déphasage relatif atteint un multiple de 180 degrés. Cela en fait, des fréquences ainsi ruinées ! Mais en revanche, comme à une fréquence de 4 kHz le niveau du HP Médium a déjà chuté selon un certain ordre (3ème ou 4ème ?) pour favoriser le HP Tweeter, et continue de chuter lorsque la fréquence augmente, le problème est moins perceptible. Voilà donc une consolation, d'autant plus appréciable que l'ordre du filtrage Médium-Tweeter est élevé.
Accoutumés ainsi à raisonner sur les interférences destructives que deux haut-parleurs peuvent engendrer, tentons de comprendre ce qui distingue un filtre répartiteur à phases synchrones, d'un filtre répartiteur qui n'est pas à phases synchrones, sur le plan pratique.
Prenons une enceinte 2 voies WT, en montage vertical. Un Woofer et Tweeter, pris en charge par un filtre répartiteur 2 voies à phases synchrones. Si je suis bien en face, en prenant soin que les trajets acoustiques directs (W -> oreille) et (T -> oreille) admettent la même longueur, je suis assuré d'entendre un résultat optimum, non biaisé. Pourquoi ? Parce que le Tweeter et le Woofer demeurent en phase, à toutes les fréquences. Comme c'est rassurant ! Si maintenant je bouge, par exemple en me mettant debout, les trajets acoustiques directs (W -> oreille) et (T -> oreille) n'admettent plus la même longueur. Si vous vous élevez de sorte qu'il y ait 5,6 cm de différence entre le trajet acoustique direct (W -> oreille) et (T -> oreille), vus de votre oreille, à la fréquence de 3 kHz (longueur d'onde de 11,3 cm), les centres acoustiques de ces deux HP travailleront en opposition de phase. Si en plus de cela, la fréquence de 3 kHz est la fréquence de recouvrement, à laquelle les deux haut-parleurs émettent le même niveau sonore, ils s'annihileront du point de vue de votre oreille. Le seul 3 kHz que vous entendrez, sera le 3 kHz indirect, qui aura rebondi sur les murs et le plafond. Vous percevrez un son dénaturé. Heureusement, le problème ne se répète pas à toutes les autres fréquences, plus élevés, pour lesquelles le déphasage relatif atteint un multiple de 180 degrés. Pourquoi ? Parce que lorsqu'on s'écarte de la fréquence de recouvrement (3 kHz dans cet exemple), il y a un HP dominant. Les deux HP ne travaillent plus à niveau égal. Il n'y a donc plus d'annihilation, et il y aura d'autant moins de perturbations perceptibles que l'ordre du filtrage Woofer-Tweeter est élevé.
Prenons une enceinte 2 voies WT, en montage vertical. Un Woofer et Tweeter, pris en charge par un filtre répartiteur 2 voies à phases
non synchrones. Si je suis assis bien en face, en prenant soin que les trajets acoustiques directs (W -> oreille) et (T -> oreille) admettent la même longueur, je
ne suis pas assuré d'entendre un résultat optimum, non biaisé. Pourquoi ? Parce que le Tweeter et le Woofer ne sont pas en phase. Chose ennuyeuse, le déphasage relatif entre le Woofer et le Tweeter varie en fonction de la fréquence. Une telle enceinte "tire de travers", et ce tir change de direction en fonction de la fréquence. Si maintenant je bouge, par exemple en me mettant debout, les trajets acoustiques directs (W -> oreille) et (T -> oreille) n'admettent plus la même longueur, et la situation se complique encore. Une telle enceinte, mise au point dans une chambre anéchoïque, peut s'avérer calamiteuse en appartement, parce que à certaines fréquences elle illumine le plafond (fortes réflexions), alors qu'à d'autres fréquences, elle tire droit et concentré (dans mes oreilles - je perçois un son analytique), et qu'a d'autres fréquences encore, elle rayonne dans le dans le tapis (le son vient y mourir, sans rebondir). Symétriquement, une telle enceinte peut éventuellement s'avérer agréable à écouter (il faut un coup de chance) malgré que sa réponse en fréquence dans l'axe, relevée en chambre anéchoïque, ou en milieu semi-réverbérant suivant un processus qui malheureusement émule une mesure en chambre anéchoïque, s'avère torturée.
Comment passer de filtres 2 voies, à un filtre 3 voies ?
On filtre d'abord avec un filtre répartiteur 2 voies, par exemple à 400 Hz pour élaborer le signal Woofer (passe-bas) et le signal "Reste" (passe-haut), et cette branche "Reste", on la filtre avec un filtre répartiteur 2 voies, par exemple à 4000 Hz, qui fournit le fournit le signal Médium (passe-bas) et le signal Tweeter (passe-haut). Le Tweeter bénéficie ainsi du filtrage passe-haut du Médium. On est donc un peu moins gêné par la caractéristique intrinsèque en passe-haut du 2ème ordre du Tweeter. Philips a pratiqué cela.
Ceci étant dit, les filtres 3 voies sont généralement conçus en branchant trois blocs de filtrage en parallèle, donc indépendants :
- le premier dédié au Woofer, en passe-bas (disons 400 Hz)
- le deuxième dédié au Médium, en passe-haut (disons 400 Hz) suivi d'un passe-bas (disons 4000 Hz)
- le troisième dédié au Tweeter, en passe-haut (disons 4000 Hz)
Pour ne pas passer à-côté de l'essentiel, je signale l'existence de deux familles de filtres répartiteurs "nativement 3 voies" définis par
une seule fréquence, qui est la fréquence centrale Fc (la fréquence à laquelle le HP Médium donne son maximum, disons 2 kHz), et
un seul facteur Q qui conditionne la largeur de bande de la section Médium (des résultats exploitables sont permis avec Q compris entre 0,29 et 0,58)
- le Baekgaard présenté en 1976 (Woofer selon un passe-bas 2ème ordre Fc/Q, Médium selon un 2ème ordre passe-bande patatoïdal Fc/Q, Tweeter selon un 2ème ordre passe-haut Fc/Q) - il n'assure pas des phases synchrones - il respecte la phase globale - on peut le voir comme le grand frère du 2 voies 1er ordre.
- le Christensen présenté en 2006 (Woofer selon un double passe-bas 2ème ordre Fc/Q, Medium selon un double passe-bande patatoïdal Fc/Q, Tweeter selon un double 2ème ordre passe-haut Fc/Q) - il assure des phases synchrones - il ne respecte la phase globale - on peut le voir comme l'ennemi du Baekgaard
Le numérique et l'exploitation de la théorie DFT (Discrete Fourier Transform) permet des filtres dont la fonction de transfert (gain, phase) peut être quelconque.
Prenons un filtre numérique 2 voies.
Pour le Woofer, on désire un "ordre" 2,75 passe-bas qui coupe à 2 kHz, qui n'apporte pas de déphasage.
Pour le Tweter, on désire un "ordre" 2,75 passe-haut qui démarre à 2 kHz, qui n'apporte pas de déphasage.
On pose comme condition que la somme Woofer + Tweeter doit valoir la fonction unitaire (gain, phase), à un éventuel délai près. Cette condition permet de définir de façon univoque le diagramme de Bode (gain, phase) du Woofer, et le diagramme de Bode (gain, phase) du Tweeter.
Les "ordres" qui valent 2,75 plus haut ne sont pas une erreur typographique : on veut que les pentes soient significativement plus raides qu'un 2ème ordre, et qu'elles s'approchent d'un 3ème ordre. Nous verrons qu'en optant pour un tel "ordre" de 2,75 la section passe-bas et la section passe-haut délivrent des signaux impulsionnels quasiment débarrassés de pré-écho (preshoot), dépassement (overshoot), et écho (ringing) sur les transitoires.
Comment élaborer un filtres numérique, une fois qu'on a établi le diagramme de Bode (gain, phase) qu'il doit implémenter ?
C'est très simple. On calcule la DFT inverse de ce diagramme de Bode. On obtient la réponse impulsionnelle de ce filtre.
On sait que la liste des coefficients d'un filtre FIR (Finite Impulse Response Filter) parfois appelé "convolueur", décrit la réponse impulsionnelle de tel filtre.
Un filtre FIR, cela se programme d'une façon triviale étant donné que tous les processeurs modernes disposent de l'instruction ad-hoc, la multiplication-accumulation sur 32x32 bits, avec résultat final sur 64 bits.
L'audio étant échantillonné à 48 kHz, on se dit que le filtre FIR doit admettre une résolution fréquentielle de 48 Hz, de façon à ce que la pente et la phase de la courbe de réponse du passe-haut soit parfaitement conforme dès 480 Hz.
Sur base de l'équation qui donne le diagramme de Bode (gain et phase en fonction de la fréquence), on calcule tous les 48 Hz, entre le DC et le 24 kHz, les 2 * 500 = 1000 points du diagramme de Bode (gain, phase). On transforme la représentation (gain, phase) en la représentation (réel, imaginaire). Cela demeure deux vecteurs de grosso-modo 500 éléments chacun. On dispose donc de 1000 éléments d'information à ce stade.
De ces deux vecteurs, on calcule la DFT inverse qui livre 1000 points grosso-modo, et nous voilà en possession de la liste des coefficients du filtre FIR qui est requis.
Quelle est la charge processeur ?
Chaque filtre FIR nécessite 48000 x 1000 multiplications additions par seconde, autrement dit 48 MIPS.
Il y a deux canaux audio.
Il y a 2 filtres FIR par canal (le filtre FIR passe-bas, et le filtre FIR passe-haut).
Il y a donc 4 filtres FIR, et par conséquent la charge processeur se monte à 193 MIPS.
C'est à la portée d'une petite carte BeagleBone Green (dessus, un processeur AM3358 de T.I. qui est un ARM Cortex-A8 cadencé à 1 GHz) dotée d'un connecteur USB, qui peut ainsi se faire passer pour une carte son (stéréo) sur USB, genre Behringer UCA202. Sur le port McASP du AM3358, on branche un TDA7801 qui est un quadruple ampli de puissance avec entrée numérique au standard TDM.
Si on dispose d'un microphone de mesure lors de la configuration (on ajoute un ampli micro et on branche un ADC audio sur le port McASP du AM3358), on peut raffiner le logiciel en démarrant une session automatique interactive, de façon à ce que chaque filtre FIR prenne automatiquement en compte la caractéristique native de chaque haut-parleur et de l'effet "baffle step" de sorte que les coefficients du filtre FIR (toujours d'une longueur de 1000, donc pas de charge logicielle supplémentaire lors de l'exécution tous les jours), décrivent la réponse impulsionnelle du filtre FIR qui est nécessaire pour que mesuré par le microphone, le diagramme de Bode (gain et phase) du Woofer filtré, puis du Tweeter filtré, soient bien ceux qui ont été définis au départ, vérification à l'appui, en temps réel.
On a donc conçu un système stéréo 2 voies qui peut être mis au point en moins d'une heure, dont le filtre répartiteur :
1) aiguille les fréquences basses dans le HP Woofer et les fréquences aiguës dans le HP Tweeter, selon un pseudo-ordre égal à 2,75
2) maintient les deux haut-parleurs en phase, de façon à ce que le HP Woofer ne combatte jamais le HP Tweeter (phase synchrone),
3) débouche sur une fonction de transfert unitaire (affublée d'un délai de 20,8 ms) lorsqu'on somme les deux signaux Woofer + Tweeter (fidélité parfaite en module comme en phase)
4) maintient le pré-écho (preshoot), le dépassement (overshoot), et l'écho (ringing) sur les transitoires, tous à des niveaux négligeables, en ce qui concerne chaque voie filtrée (critère de concentration temporelle).
La version 3 voies peut s'élaborer en concevant trois blocs de filtrages (6 filtres FIR en stéréo), selon les mêmes principes :
- mettre en équation le diagramme de Bode (gain, phase) de la section passe-bas 400 Hz ordre 2,75
- mettre en équation le diagramme de Bode (gain, phase) de la section passe-bande qui est un passe-haut 400 Hz ordre 2,75 suivi d'un passe-bas 4000 Hz ordre 2,75
- mettre en équation le diagramme de Bode (gain, phase) de la section passe-haut 4000 Hz ordre 2,75
Puis, calculer les trois DFT inverses.
Charge processeur : 48 MIPS x 6 = 288 MIPS. Le BeagleBone Green convient encore.
Voilà donc ce qu'il convient de savoir lorsqu'on met les mains dans le cambouis.
Telle brève présentation nous permettra éventuellement de mieux communiquer, et de mieux nous situer.
Je soutiens qu'en 2016, ceux qui désirent acquérir du savoir en matière d'enceintes acoustiques, ont intérêt à être balisés suivant le plan de mon exposé. Je suis conscient que tel chemin peut paraître alambiqué. Suivez mon regard : la confusion possible entre la phase synchrone (ou pas), et la phase globale déformée (ou pas). Et j'ai omis de parler de certaines conceptions. Notamment des filtres IIR en numérique, qui ne font que singer les déficiences des filtres analogiques, avec en plus des soucis de stabilité numérique et de bruit numérique lorsqu'on les applique à la correction du registre sous-grave. Tiens, j'ai oublié de parler du Linkwitz-Transform (qui n'est pas un filtre répartiteur). Ce sera pour la prochaine fois.
J'ai omis de parler du filtre répartiteur de Lipshitz-Vanderkooy (AES, 1981), qui est un filtre répartiteur soustractif basé sur un filtre IIR passe-bas en Butterworth (d'ordre quelconque, disons 3 ou 4), aidé par une cellule de délai, dont la soustraction génère le passe-haut, qui si le délai est réglé de façon optimale, donne lieu à un passe-haut toujours pseudo ordre 3, indépendamment de l'ordre du passe-bas Butterworth. Le filtre répartiteur de Lipshitz-Vanderkooy n'est pas à phase synchrone (il n'en n'est pas si loin), et il est fidèle (gain unitaire, phase globale préservée). Comme d'habitude, si on choisit un ordre élevé pour le passe-bas Butterworth (cfr analogique), la réponse transitoire du Woofer se dégrade, et comme le filtre est à gain unitaire et à phase globale préservée, toutes les ondulations parasites du Woofer, vous les retrouvez en négatif dans le Tweeter. Je parle des réponses transitoires. C'est un intéressant hybride analogique (Butterworth) et digital (délai). Etant basé sur un filtre IIR et un délai, il exige très peu de puissance de calcul. C'est un formidable avantage. Mais comme ce n'est pas un filtre FIR, il n'y a pas la possibilité de prendre en compte de façon exacte le comportement natif des haut-parleurs non filtrés. Vous vous retrouvez occuper à triturer une kyrielle d'égaliseurs paramétriques (d'autres filtres IIR), qui triturent à la fois le module et la phase. C'est moins évident que l'approche FIR, mais c'est plus intuitif que l'approche FIR.
Bon week-end !
à tous,
j'ai encore la trace du radiateur sur le coté gauche, si, si celui qui était au fond de la classe. 
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